Exercice numéro 5.18
Énoncé
On cherche s’il existe dans le plan complexe des polygones réguliers à côtés, , dont tous les sommets aient des affixes entières (c’est-à-dire aient des parties réelles et des parties imaginaires entières).
1) Montrer qu’il n’existe pas de triangle équilatéral dont les sommets aient des affixes entières.
2) Que dire pour ?
3) Que dire pour ?
4) a) On considère, pour , un polygone régulier de centre et de sommets (numérotés dans le sens direct). Pour , on note le point tel que soit un parallélogramme (on pose et ). Calculer l’affixe de en fonction de celle de .
b) En déduire que, si , il n’existe pas de polygone régulier dont les sommets aient tous des affixes entières.
c) Traiter le cas .
Caractéristiques de l'exercice numéro 5.18
Les éléments de cours de l'exercice numéro 5.18
Les 52 exercices du chapitre Nombres complexes
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1.5
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